Centre de Recherche et d'Innovation sur le Sport
EA 647

Thierry Terret, directeur

 


Laboratoire d'Etude et d'Analyse du Comportement et des Modèles
responsable : Patricia Faure
Rubriques rev.  24 x 2008

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Systèmes & Modèles

Systèmes 

Théorie des systèmes

La Théorie des systèmes apparaît comme une mthode d'approche des problèmes rpondant au souci de sortir du cadre de de la pense cartsienne, notamment pour apprhendre une grande complexité.

Si un objet compliqué est caractérisé par un grand nombre d'éléments, un objet complexe se caractérise par un nombre important de relations entre éléments constituants.

L'analyse cartésienne s'applique bien au domaine du compliqué, mais mal au domaine du complexe.

Tableau de J.L. Lemoigne, Théorie du Système Général
Analyse cartésienneApproche systémique
1 - Evidence1- Pertinence
2 - Hiérarchie2 - Synergie
3 - Causalité3 - Finalité
4 - Exhaustivité4 - Echantillonage

Qu'est-ce qu'un système ?

Selon Joël de Rosnay, c'esr un ensemble d'éléments en interaction dynamique, organisé en fonction d'un but. Pour cela :

  • un système est organisé,
  • un système est finalisé,
  • un système est constitué d'éléments et de leurs relations,
  • un système est un tout dépassant la somme de ses parties.

Exemples 

  • un réseau d'ordinateurs, ensemble d'ordinateurs  relis entre eux et fonctionnant dans le but de mmoriser et restituer des informations (système physique) ;
  • le corps humain, vu comme ensemble d'organes en interaction ;
  • un service comptable, ensemble de personnes, d'quipements et de documents assurant l'enregistrement des flus financiers d'une entreprise ;
  • une classe, un club de football, une association...
  • un Etat.

Systèmes ouverts, Univers, Environnement, Frontière 

Une entreprise, les exemples précédents sont des systèmes ouverts, car ils sont en interaction avec le monde qui les entoure.

Un univers est un système clos, sans interaction extérieure.

Un système ouvert S possède un environnement Env(S) = S* - S, où S* est le plus petit système ou univers contenant S.

Ce qui sépare un système de son environnement est sa frontière. La frontière délimite ce qui fait partie du système et ce qui n'en fait pas partie.

Modèles

Un modèle est la représentation simplifiée d'un système, perçu d'un certain point de vue, et exprimé dans un certain formalisme.

L'approche systémique élabore des modèles capables de décrire ou de simuler globalement ou partiellement le comportement de systèmes  tudis, par analogie avec des cas connus issus des sciences formelles ou de l'expérience.

Un modèle est acceptable dans un certain domaine si dans ce domaine un parallèle précis demeure entre
  • questions et réponses concernant le système réel d'une part,
  • questions et réponses relatives à son modèle.
Alors, un modèle peut être utilisé
  • pour améliorer et transmettre la connaissance du systàme (modèle explicatif, où la simplicité peut primer l'exactitude)
  • pour agir sur le systme (modèle prèdictif, où l'exactitude prime sur la simplicité).

Qualités d'un Modèle

Tout modèle peut être caractérisé globalement par
  • un domaine de validité
  • une précision
  • une complexité
Un modèle M2 est meilleur qu'un modèle M1
  • si le domaine de M2 comprend celui de M1,
  • si M2 est au moins aussi prcis que M1,
  • si M2 n'est pas plus complexe que M1.
Les modèles possibles forment ainsi un préordre de pertinence.
Si M2 est de même complexité que M1, avec de meilleurs résultats en terme de domaine et de prcision, alors M2 est plus pertinent que M1.

Si M2 est un raffinement de M1, l'amélioration en termes de domaine ou de prcision se fait en général au détriment de la complexité. Une telle piste n'est fertile que si une complexité à peine accrue entraîne de fortes améliorations du domaine ou de la précision.

Quand de faibles améliorations du domaine ou de la précision entraînent une forte augmentation de la complexité, il faut trouver une autre analogie en termes de modèle (ainsi le modèle de Newton a-t-il remplacé en astronomie le modèle de Ptolémée).

Variables exogènes 

On peut caractériser globalement un modèle par des indicateurs ou variables dites exogènes, rendant compte des interactions du système S et de son environnement Env(S). On appelle
  • variables d'entrée, celles qui rendent compte de l'action de l'environnement Env(S) sur le système S
  • variables de sortie, celles qui rendent compte de l'action du systéme S sur son environnement Env(S).
Univers
Environnement
>>>>               Entrées
Système
<<<<                Sorties

Comportement d'un Système

Le comportement d'un système est le rapport existant entre l'évolution de ses entrées et l'évolution de ses sorties.

Variables internes 

Ce sont des variables propres au système. Elles évoluent sous l'influence des entrées et/ou d'autres  variables internes, et influencent d'autres variables internes et/ou des variables de sortie. Elles sont introduites pour une description réaliste et/ou comme intermédiaires dans l'explication du comportement.

Types de Variables

Les variables sont des indicateurs qualitatifs (informations) ou quantitatifs (concernant des grandeurs physiques, des flux...).   Les traitements qu'on pourra leur appliquer pour simuler, prévoir.... dépendront notamment de leur nature. Selon les indications à donner, ces variables peuvent être :
  • nominales, comme [bleu, blanc, rouge] ou [normal, aigu, discret]; de telles valeurs ne sont comparables que comme égales ou différentes ;
  • ordinales,  valeurs comparables en termes de plus petit / égal / plus grand, comme une valeur sur une échelle, un QI, une note ou un rang dans un classement ;
  • cardinales ou quantitatives, avec :
    • les mesures, pour lesquelles la différence a un sens mais dont le zéro est arbitraire (temps ou date ; températures Celsius/Réaumur/Fahrenheit...) ;
    • les métriques, pour lesquelles le quotient a un sens, et dont le zéro est à valeur absolue (durées, températures Kelvin).

Types de Systèmes

Système passif

Un système est passif si ses sorties sont fonction des seules entrées, au sens mathématique, les mêmes entrées donnant toujours les mêmes sorties ; ce sont en général des systèmes élémentaires, qui ne nécessitent pas de variables internes.

Système dynamique

Un système est dynamique si ses sorties évoluent en fonction
  • des entrées actuelles et passées  : les sorties peuvent alors être sensibles aux entrées, mais aussi à leur cumul , leur vitesse de variation...
  • et/ou de ses objectifs.

Système réactif / proactif

Un système est dit réactif  si  son comportement voit ses sorties évoluer essentiellement sous l'influence des entrées, un jeu d'entrées neutres entraînant finalement une stabilisation des sorties ; ce système réagit à son environnement.
Exemple : un dormeur.

Un système est dit proactif  si  son comportement voit ses sorties évoluer essentiellement en fonction d'un objectif propre.
Exemple : un marcheur (théorique).

La plupart des systèmes réels proactifs sont mixtes, la poursuite de leur fin nécessitant de tenir compte du contexte.
Exemple : un marcheur réel, qui doit atteindre sa destination en tenant compte des obstacles etc...

Système à rétroaction

On parle de rétroaction (feedback) quand les sorties jouent en partie le rôle d'entrées supplémen- taires. Une rétroaction positive joue alors un rôle amplificateur (pouvant aller jusqu'à la rupture) ; une rétroaction négative, en s'opposant aux fluctuations des entrées, joue un rôle stabilisateur.

Dans les régulateurs, les servo-mécanismes, on appelle commandes ou consignes les variables d'entrée qui fixent les valeurs de sortie en régime permanent, et perturbations les autres variables d'entrée, qui peuvent altérer plus ou moins les sorties. La qualité de la régulation ou de l'asservissement est définie par les écarts entre sorties désirées et sorties obtenues.

Système sensori-moteur. Un geste est esquissé par une commande ou réflexe mettant en oeuvre une énergie musculaire.. Sa bonne fin est en général ajusté en fonction des sens (vue, toucher...).

Si un système à rétroaction sait faire face à des perturbations, son comportement reste cependant stable ou invariant, en un sens plus abstrait et plus global que pour les systèmes passifs.

Système à apprentissage

Ce sont des systèmes dynamiques qui évoluent de façon à améliorer statistiquement leur comportement, au moyen d'un indicateur de performances pouvant entraîner des modifications internes.

Système auto-adaptatif

Système possédant une structure paramétrée, et dont il révise les paramètres si son fonctionnement ne lui permet pas d'atteindre ses objectifs.

Exemple. Organisme autonome, pouvant ajuster son fonctionnement sans changer sa structure (relevant d'une tutelle externe). 

Système auto-organisationnel

Système pouvant modifier sa structure pour atteindre ses objectifs, si asservissements et adaptations se révèlent insuffisants.

Exemple. Organisme indépendant, pouvant modifier sa structure interne, sa forme juridique etc.... en fonction des besoins ressentis.

Modèles Opaques / Transparents

Boîte Noire

Un modèle opaque (ou boîte noire) définit un système par 

  • ses variables d'entrée et de sortie
  • un système suffisant, minimal ou quasi-minimal, de variables & relations internes pour expliquer son comportement.
Il s'ahit d'une approche comportementaliste : le jeu de variables internes n'est pas défini en termes de réalisme, mais de commodité et de simplicité ; alors "tout se passe comme si".

C'est le genre de modèle assigné aux systèmes considérés comme élémentaires.
C'est aussi ce qu'on peut obtenir au moyen de tests extérieurs, par exemple par une analyse de données dégageant des facteurs explicatifs du comportement.

De ce point de vue, deux systèmes peuvent être considérés comme équivalents / interchangeables s'ils admettent un même modèle.

Boîte Blanche

Un modèle transparent (ou boîte blanche) définit un système par ses variables d'entrée et de sortie, son organisation interne et les sous-systèmes qui le composent.

L'organisation rend compte de différents flux (matière, énergie, information), des influences etc...

Son comportement s'explique par son fonctionnement,  composition par l'organisation et les flux internes des comportements des sous-systèmes.

Exemple 1. Un modèle expliquera la personnalité par l'interaction de trois entités typées : l'ange, la bête, et le médiateur.

Exemple 2. Un modèle expliquera le fonctionnement d'un ordinateur par l'interférence d'une ou plusieurs unités de traitement, une ou plusieurs unités de mémoire, une ou plusieurs unités d'échange.

Remarques. 

  • Divers fonctionnements peuvent donner un même comportement dans un domaine donné (systèmes compatibles) ; ainsi, des processeurs variés supportent linux, et rendent les mêmes services - avec des performances diverses. 
  • Des fonctionnements similaires peuvent donner des comportements différents,  lorsque le couplage de sous-systèmes les rend interdépendants : le comportement découle alors d'une concordance entre paramètres plutôt que des paramètres eux-mêmes, comme pour un couple moteur/boîte à vitesses, ou pour un couplage électromagnétique entre circuits.

Modélisation ascendante

La modélisation ascendante d'un système complexe procède des sous-systèmes les plus simples au système le plus général (du pneu à l'automobile, par exemple). Les systèmes les plus simples étant vus comme des boîtes noires, on peut modéliser dans le style boîte blanche les systèmes qui les englobe immédiatement, les résumer dans un style boîte noire et remonter ainsi au niveau le plus général par synthèses successives.

Exemple. Ayant étudié et modélisé une suite de postes de travail et les stocks et magasins associés, on modèlise ce processus de fabrication dans cet atelier, puis l'atelier complet, puis de là l'usine entière, enfin l'entreprise..

Modélisation descendante

La modélisation descendante d'un système complexe descend du système global vers les sous-systèmes élémentaires. Le système global est d'abord vu comme une boîte blanche assez simple organisant et articulant divers sous-sytèmes :

  • l'entreprise est formé d'une direction centrale et diverses unités opérationnelles
  • l'ordinateur est formé
    • d'unités de traitement
    • d'unités de mémoire
    • d'unités d'échange.

Les rapports entre systèmes et sous-systèmes s'explicitent en termes d'informations (et notamment instructions et compte-rendus, requêtes et réponses), de flux matière, de flux d'énergie etc...

Lorsque le modèle est devenu suffisamment précis, on applique la même méthode à chacun des sous-systèmes. On s'arrête chaque fois qu'on considère un sous-système comme élémentaire.

Exemple. Une entreprise est formée d'une direction générale et d'unités opérationnelles. 

  • Les flux d'informations relient entrées, sorties, direction générale et unités opérationnelles; avec la direction générale comme centre. 
  • Les flux matière relient essentiellement entrées(matières premières, produits semi-finis, fournitures et équipements), unités opérationnelles, et sorties. 
De même, pour chaque unité opérationnelle, on distinguera....

Modèle en couches

Machine abstraite

On appelle ainsi une machine définie par le langage de commande auquel elle obéit (d'Agapeyeff / Dijkstra / Mac Keeman).

On admet en informatique 

  • que toute machine programmable permet de réaliser une telle machine (par interprétation et/ou par compilation),
  • qu'une machine ainsi construite introduit un nouveau niveau d'abstraction explicitant de nouvelles compétences (au détriment des performances),
  • que ce principe peut s'étendre à un autre niveau chaque fois que les commandes de la nouvelle machine constituent un système "complet".

Modèle en couches

On parle de modèle en couches quand le modèle final comporte des niveaux d'abstraction clairement séparés, "comme dans un oignon".  C'est en particulier le cas quand le modèle comprend une suite de machines abstraites.

Exemple. 

Vue ascendante. La physique explique le transistor et l'électronique digitale, les circuits intégrés, les unités de mémoire, de calcul ou de routages de données qu'ils permettent de constituer, et par là les ordinateurs ou tout au moins leur micromachine. Partant de là, une suite de machines abstraites rendra compte de divers niveaux de langages et de services, comme le langage assembleur, le langage C, un éditeur de texte écrit dans ce langage, justifiant in fine le texte que vous lisez présentement.

Vue descendante. Le présent texte a pour support un formalisme qui a permis de le constituer physiquement à l'aide d'un éditeur de texte bureautique. Ce produit bureautique obéit à des commandes ; chacune est exécutée par le déroulement de centaines de ligne dans un langage de programmation symbolique (disons C). Chaque instruction de ce langage est en fait une requête exécutable par une séquence d'instructions dans un langage de programmation plus physique - disons, un langage assembleur. Chaque instruction de ce langage assembleur  est lui-même une requête exécutable par une séquence d'instructions dans un langage de programmation plus physique - disons,  le langage d'une micromachine. Le langage de cette micromachine est lui -même exécutable par une machine matérielle, combinant des unités de calcul, de mémorisation et d'échanges entre lesquelles circulent des données. Actuellement, ces unités sont réalisées à l'aide de circuits intégrés, basés sur l'electronique digitale, et particulièrement l'utilisation de transistors au silicium. Ces transistors exploitent un aspect de la physique des semi-conducteurs qui les constituent :  les "bandes de Fermi" .
texte (sous formalisme support)
éditeur de texte
langage C
langage assembleur  --- microprogrammé
micro-langage
micro-machine --- niveau matériel
unité de calculunité de mémoireunité d'échange
circuits intégrés
électronique
physique de la matière


En général, on peut remplacer une couche basse par une couche équivalente, sans que l'ensemble soit affecté, si ce n'est en termes de performances. Par exemple, un ordinateur individuel peut être remplacé par un autre physiquement compatible (ex: comptaibilité ascendante dans une gamme PC). Ou par un autre qui, sans être physiquement compatible, accepte par exemple le même langage C. Ou supporte un éditeur écrit dans un autre langage (Modula? Python?) mais obéissant aux mêmes spécifications.
Exemple 1. Actuellement, la base de l'informatique est l'électronique digitale, concrétisée par des circuits intégrés au silicium. Pour être suffisante/satisfaisante, cette base n'est pas nécessaire. Elle a été précédée par l'utlisation de circuits au silicium non intégrés (avant 1970) eux-mêmes précédés par l'usage de circuits au germanium (à partir de 1960). Auparavant ont été utilisés des tubes radioélectriques, eux-mêmes précédés par l'usage de relais électro-mécaniques à partir de 1930, car les tentatives purement mécaniques, de Babbage(1840) à Zuse, avaient échoué pour des raisons pratiques. La possibilité d'une informatique à base fluidique (peneumatique, hydraulique...) a été validée mais reste inexploitée.
Exemple 2. Il est clair que la psychologie (et notamment la psychologie cognitive) a, en l'état, la neurobiologie comme substrat constaté. Cela n'implique pas que ce substrat soit nécessaire, car il faudrait prouver que toute intelligence de l'univers, passée, présente ou à découvrir, procède nécessairement d'un amas de neurones.

Par ailleurs, on peut obtenir des services variés sur une même base physique, en remplaçant les couches supérieures, les plus sensibles pour l'utilisateur. Ceci explique la grande plasticité des systèmes informatiques, commun support d'une grande variété d'applications. 

Louis Frécon